걸어가기

1. Binary Number Basic

* Possible Representations

- Sign magnitude

- 1's complement

- 2's complement

-> Negating a 2's complement number: 모든 bit을 반대로 바꾸고 + 1

-> 16bit을 32bit으로: sign bit을 복사 (sign extension) *zero extension for logical instruction

* Detecting Overflow

연산 시 결과값의 sign bit이 바뀌면 overflow 발생

양수 더하기 양수가 음수, 음수 더하기 음수가 양수, 

양수 빼기 음수가 음수, 음수 빼기 양수가 양수일 경우

2. Building MIPS ALU

ALU: Arithmetic Logic Unit

MUX(Multiplexor) - 컨트롤 인풋에 근거하여 여러 인풋 중 아웃풋으로 내보낼 것을 선택한다.

어떤 게이트의 속도는 그 게이트에 연결된 인풋의 개수에 영향을 받는다.

어떤 회로의 속도는 직렬로 연결된 게이트의 개수에 영향을 받는다.

-> fan-in, fan-out problem

엔간한 칩들은 5v로 동작하는 걸 인식! 2.3v, 2.5v 등이 되었을 때 어떤 결과가 나왔는 지 생각해보기 :)

그렇기 때문에 회로 설계시 하나에 너무 많이 이으면 안 됨 ㅇㅅㅇ 이론과 현실이 다른 부분

3. Multiplication

ex) multiplicand 0010

      product       0000 1001

이럼 product의 아래 4bit * multiplicand가 되는 거임. product를 오른쪽으로 shift시키는데

맨 오른쪽 bit가 1일 시 add + shift를 하고, 0일 시 그냥 shift만 한다.

음수곱:

1. 음수를 negate

2. unsigned 곱셈

3. multiplier와 multiplicand가 다를 시 결과 negate.

4. Division

shift left와 subtraction을 반복함.

우선 SLL 후 SUB를 하는데 그 뺀 값의 sign bit가 바뀌었으면 다시 더해서 restore. 

그리고 다시 SLL을 하며 sign bit가 바뀌었을 시 restore를 해주며 반복한다.

SLL이 bit수만큼 나올 때까지 반복. 

결과값의 앞부분은 Remainder, 뒷부분은 Quotient :)

5. Floating point number arithmetic

* IEEE 754 floating-point standard

(-1)^(sign) * (1 + significand) * 2^(exponent-bias)

bias = 127 for single procision, 1023 for double precision.

ex) 

만약 모든 digit이 zero라면 1.0 * 2^(-127)이 아니라 "0"

underflow와 overflow로 표현하지 못하는 수들이 있음

덧셈:

1. Align binary points

2. Add the aligned components

3. Normalize the sum

곱셈: 

1. Compute exponents

2. Multiply significands

3. Normalize the product

4. Set sign